Zum Inhalt

Kelly Criterion

Mathematisch optimale Leverage-Allokation für eine Handelsstrategie, die den langfristigen Compounding-Wachstum maximiert. Abgeleitet aus Informationstheorie (Claude Shannon / John L. Kelly Jr., 1956).

Die Formel

Einfacher Fall (eine Strategie):

f* = m / s²

Wobei: m = erwartete Rendite der Strategie, s² = Varianz der Rendite. Das Ergebnis f* ist der optimale Leverage-Faktor.

Mehrere Strategien (Portfolio):

F* = C⁻¹ × M

Wobei: C = Kovarianzmatrix der Strategie-Renditen, M = Vektor der erwarteten Renditen. Kovarianzmatrix-Inversion ist rechnerisch aufwändig, aber notwendig für korrelierte Strategien.

Warum Leverage maximieren?

Chan zitiert den zentralen Insight: Langfristigen Wealth maximieren ist äquivalent zu langfristigen Compounded Growth maximieren. Für einen geometrischen Random Walk gilt:

g ≈ m - s²/2

Das bedeutet: Selbst bei Nulldrift (m = 0) verliert ein ungehebeltes Portfolio durch die Varianz s²/2 an realem Wert. Kelly-Leverage gleicht diesen Effekt optimal aus — zu wenig Leverage verschenkt Wachstum, zu viel führt zu Ruin.

Verbindung zur Sharpe Ratio

Kelly-Leverage ist direkt aus der Sharpe Ratio ableitbar: f* = Sharpe Ratio / s. Eine höhere Sharpe Ratio erlaubt also höheren Kelly-Leverage, was zu höherer leveraged Return führt. Daher gilt: Nicht die nominale Rendite einer Strategie zählt, sondern ihre Sharpe Ratio — sie bestimmt das maximale sichere Leverage und damit den langfristigen Wealth.

Half-Kelly als praktische Regel

Das theoretisch optimale f* ist in der Praxis zu aggressiv, weil: - m und s² aus Backtest-Daten geschätzt sind (Schätzfehler) - Marktregime wechseln (Nonstationarität) - Sequenz schlechter Trades → emotionale Entscheidungen bei voller Kelly-Leverage

Half-Kelly (f*/2) reduziert die maximale Drawdown-Tiefe erheblich bei geringem Verlust im Expected Long-Term Return. Faustformel: "Wenn du unsicher über die Inputs bist, halbiere die Kelly-Leverage."

Operative Anwendung

Für den Fondsaufbau: Kelly als Sizing-Framework für Strategie-Allokation — jede Sub-Strategie erhält eine Kelly-optimale Gewichtung auf Basis ihrer Sharpe Ratio und Kovarianz zu anderen Strategien. Praktische Schritte: 1. Backtest jede Strategie → schätze m und s² 2. Berechne Kovarianzmatrix zwischen Strategien 3. F = C⁻¹ × M liefert optimale Kapitalallokation 4. Sicherheitsabschlag: 50-75% von F für operative Leverage